Большая Советская энциклопедия - ньютона метод

метод приближённого нахождения корня x0 уравнения f (x) = 0, называемый также методом касательных. Н. м. состоит в том, что по исходному («первому») приближению х = a1 находят второе (более точное), проводя касательную к графику (см. рис.) у = f (x) в точке А [а1 f (a1)] до её пересечения с осью Ox; точка пересечения х = a1 — f (a1)/f’(a1) и принимается за новое значение a2. корня. Повторяя в случае необходимости этот процесс, получают всё более и более точные приближения a2, a3,... корня x0 при условии, что производная f’(x) монотонна и сохраняет знак на сегменте, содержащем x0. Ошибка ε2 = x0 —a2 нового значения a2 связана со старой ошибкой ε1 = x0 — a1 формулой

Рис. к ст. Ньютона метод.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978