Большая Советская энциклопедия - обобщённые силы

величины, играющие роль обычных сил, когда при изучении равновесия или движения механической системы её положение определяется обобщёнными координатами (См. Обобщённые координаты). Число О. с. равно числу s степеней свободы системы; при этом каждой обобщённой координате qi соответствует своя О. с. Qi. Значение О. с. Qi, соответствующей координате qi, можно найти, вычислив элементарную работу δA1 всех сил на возможном перемещении системы, при котором изменяется только координата qi, получая приращение δq1. Тогда δA1 = Q1δq1, т.е. коэффициент при δqi в выражении δA1 и будет О. с. Q1. Аналогично вычисляются Q2, Q3,..., Qs. Например, если для лебёдки (рис.) вместе с поднимаемым ею на тросе грузом весом Р (система с одной степенью свободы) принять за обобщённую координату qi угол φ поворота вала лебёдки и если к валу приложены вращающий момент Мвр и момент сил трения Мтр, то в данном случае δA1 = (Мвр—Мтр—Pr)δφ, где r — радиус вала (весом троса пренебрегаем). Следовательно, для этой системы О. с., соответствующей координате j, будет Q1 =Мвр—Мтр—Pr.

Размерность О. с. зависит от размерности обобщённой координаты. Если размерность qi — длина, то Qi имеет размерность обычной силы; если qi — угол, то Qi имеет размерность момента силы (См. Момент силы) и т.д. При изучении движения механической системы О. с. входят вместо обычных сил в Лагранжа уравнения механики, а при равновесии все О. с. равны нулю. Например, для рассмотренной выше лебёдки при равномерном подъёме груза должно быть Qi = 0, т. е. Мвр = Мтр + Pr.

С. М. Тарг.

Рис. к ст. Обобщённые силы.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978