Большая Советская энциклопедия - общее решение

обыкновенного дифференциального уравнения

у ⁽ⁿ⁾ = f (х, у, у',..., у ^(n-1)) — семейство функций у= φ(x, C1,..., Сп),

непрерывно зависящих от n произвольных постоянных C1,..., Cn, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое решение уравнения (Частное решение), однозначно определяемое начальными данными, заполняющими некоторую область n-мерного пространства (см. Дифференциальные уравнения, Коши задача). Если каждая функция у, определяемая соотношением Φ(x, у, C1,..., Сп) = 0 (и удовлетворяющая соответствующим условиям гладкости), представляет собой О. р. дифференциального уравнения, то такое соотношение называется общим интегралом (См. Общий интеграл) дифференциального уравнения. Например, для дифференциального уравнения y' = — х/у функции

Рис. к ст. Общее решение.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978