Большая Советская энциклопедия - показательное распределение

распределение вероятностей на действительной прямой с плотностью вероятностей (См. Плотность вероятности) р (х), равной при х ≥ 0 показательной функции λe^-λx, λ > 0 [отсюда название П. р.] и при х Вероятность того, что случайная величина emX/em, имеющая П. р., примет значения, превосходящие некоторое произвольное число emх,/em будет при этом равна emesup-λx/sup/em. Математическое ожидание и Дисперсия случайной величины emX/em равны соответственно 1/λ и 1/λsup2/sup. П. р. является единственным непрерывным распределением вероятностей, обладающим тем свойством, что для любых значений emxsub1/sub/em и emxsub2/sub /emвыполняется равенство/div/ppdiv emP /em(emX /em> x1 +x2) = P (X > x1) P (X > x2)

(т. н. свойство «отсутствия последействия»). Указанным характеристическим свойством в значительной мере объясняется, например, та роль, которую П. р. играет в задачах массового обслуживания теории (См. Массового обслуживания теория), где предположение о П. р. времени обслуживания является естественным. П. р. тесно связано с понятием пуассоновского процесса (См. Пуассоновский процесс); промежутки между последовательными событиями в таком процессе суть независимые случайные величины, имеющие П. р.; при этом λ равно среднему числу событий в единицу времени.

Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1967.

А. В. Прохоров.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978