Большая Советская энциклопедия - последовательных приближении метод

метод решения математических задач при помощи такой последовательности приближении, которая сходится к решению и строится рекуррентно (т. е. каждое новое приближение вычисляют, исходя из предыдущего; начальное приближение выбирается в достаточной степени произвольно). П. п. м. применяется для приближённого нахождения корней алгебраических и трансцендентных уравнений, для доказательства существования решения и приближённого нахождения решений дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, для качественной характеристики решения и в ряде др. математических задач. 1) Для решения уравнения

f (x) = 0 (1)

составляют ему равносильное х = φ(х), обозначив, например, через φ(x) разность х — kf (x) (k — постоянное). Выбрав a0 — начальное приближение к корню уравнения, составляют последовательность чисел a0, a1 = φ(a0), a2 = φ(a1), …, an = φ(an-1), …; предел а = .