Большая Советская энциклопедия - последовательный анализ

в математической статистике, способ статистической проверки гипотез (См. Статистическая проверка гипотез), при котором необходимое число наблюдений не фиксируется заранее, а определяется в процессе самой проверки. Во многих случаях для получения столь же обоснованных выводов применение надлежащим образом подобранного способа П. а. позволяет ограничиться значительно меньшим числом наблюдений (в среднем, т.к. число наблюдений при П. а. есть величина случайная), чем при способах, в которых число наблюдений фиксировано заранее.

Пусть, например, задача состоит в выборе между гипотезами H1 и H2 по результатам независимых наблюдений. Гипотеза H1 заключается в том, что случайная величина Х имеет распределение вероятностей с плотностью f1(x), a H2 — в том, что Х имеет плотность f2(x). Для решения этой задачи поступают следующим образом. Выбирают два числа А и В (0 < A отношение λsub1/sub = emfsub2/sub/em(emxsub1/sub/em)em/fsub1/sub/em(emxsub1/sub/em)em,/em где emxsub1/sub/emsub /subem—/em результат первого наблюдения. Если λsub1 /sub< A, принимают гипотезу emHsub1/sub;/em если λsub1 /sub> B, принимают H2, если A ≤ λ1 ≤ B, производят второе наблюдение и так же исследуют величину λ2 = f2(x1) f2(x2)/f1(x1) f1(x2), где x2 — результат второго наблюдения, и т.д. С вероятностью, равной единице, процесс оканчивается либо выбором H1, либо выбором H2. Величины А и В определяются из условия, чтобы вероятности ошибок первого и второго рода (т. е. вероятность отвергнуть гипотезу H1, когда она верна, и вероятность принять H1, когда верна H2) имели заданные значения α1 и α2. Для практических целей вместо величины λn удобнее рассматривать их логарифмы. Пусть, например, гипотеза H1 состоит в том, что Х имеет нормальное распределение

с a = 0, σ = 1, гипотеза H2 — в том, что X имеет нормальное распределение с a = 0,6, σ = 1, и пусть α1 = 0,01, α2 = 0,03. Соответствующие подсчёты показывают, что в этом случае

и logλn = 0.6

Поэтому неравенства