Большая Советская энциклопедия - приближение и интерполирование функций

раздел теории функций, посвященный изучению вопросов приближённого представления функций.

Приближение функций — нахождение для данной функции f функции g из некоторого определённого класса (например, среди алгебраических многочленов заданной степени), в том или ином смысле близкой к f, дающей её приближённое представление. Существует много разных вариантов задачи о приближении функций в зависимости от того, какие функции используются для приближения, как ищется приближающая функция g, как понимается близость функций f и g. Интерполирование функций — частный случай задачи приближения, когда требуется, чтобы в определённых точках (узлах интерполирования) совпадали значения функции f и приближающей её функции g, а в более общем случае — и значения некоторых их производных.

Для оценки близости исходной функции f и приближающей её функции g используются в зависимости от рассматриваемой задачи метрики (См. Метрика) различных функциональных пространств. Обычно это метрики пространств непрерывных функций С и функций, интегрируемых с р-й степенью, Lp, р ≥ 1, в которых расстояние между функциями f и g определяется (для функций, заданных на отрезке [а, b]) по формулам

и

Наиболее часто встречающейся и хорошо изученной является задача о приближении функций полиномами, т. е. выражениями вида

akφk (x),

где (φ1,..., φn—заданные функции, a a1,..., an — произвольные числа. Обычно это алгебраические многочлены

akxk

или тригонометрические полиномы

а0 +