Большая Советская энциклопедия - проекционный оператор

(математический)

Оператор в n-мерном евклидовом или бесконечномерном гильбертовом пространстве (См. Гильбертово пространство), ставящий в соответствие каждому вектору х его проекцию на некоторое фиксированное подпространство. Например, если Н — пространство суммируемых со своим квадратом функций f (t) на отрезке [а, b] и x (t) — характеристическая функция некоторого отрезка [с, d], лежащего внутри [а, b], то отображение f (t) → X (t) f (t) представляет собой П. о., проектирующий всё Н на подпространство функций, равных нулю вне [с, d]. Всякий П. о. Р является самосопряжённым и удовлетворяет условию P² = Р. Обратно, если оператор Р — самосопряжённый и P² = Р, то Р есть П. о. Понятие П. о. играет важную роль в спектральном анализе (См. Спектральный анализ) линейных операторов в гильбертовом пространстве.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978