Равенство, отношение взаимной заменимости (подстановочности) объектов, которые именно в силу их взаимной заменимости считают равными. Такое понимание
Р. восходит к
Г.
В. Лейбницу Взаимозаменимость может быть более
или менее полной, что связано с глубиной (или интервалом) Р., но, вообще говоря,
она всегда относительна, поскольку приравниваемые объекты ≈ будь то предметы объективного
мира или наши мысли (идеи, понятия, высказывания и пр.) ≈ индивидуальны и неповторимы: в понятии «взаимозаменимые объекты» уже содержится
посылка о разделяющем их условии (признаке),
т.
е. индивидуация.
Степень полноты взаимозаменимости (размерность Р.) естественно возрастает от сходства к тождеству. В последнем случае говорят просто о неразличимости, которую обычно приводят как
критерий логического Р. (тождества), что, однако, неточно, поскольку неразличимость гарантирует, вообще говоря, только Р. в интервале (с точностью до) условий неразличимости, а это последнее, в отличие от логического Р., не связано с обязательным выполнением транзитивности.
Тем не менее стало уже традицией говорить о принципе Р. неразличимых, который в языке логики предикатов первого порядка выражается аксиомой (экстенсиональности):
х = у É (j(x) É (у))
и аксиомой х = х, а в языке второго порядка определением:
.
═ Практикуемая в приложениях логики замена этих выражений конечным списком «содержательных» аксиом Р. для всех исходных индивидуальных функций и предикатов рассматриваемой теории с добавлением аксиом рефлексивности (х = х), симметричности (х = у É у = х) и транзитивности (х = y&y = z É x = z) Р. является по существу переходом от чисто логической формулировки Р. к более слабой его формулировке ≈ к Р. в интервале абстракции отождествления по предикатам конкретной Тождество).
═ Лит.: Шрейдер Ю. Равенство, сходство, порядок, М., 1971; Математическая логика, пер. с англ., М., 1973, с. 181≈199.
═ М. М. Новосёлов.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
1969—1978
