Большая Советская энциклопедия - семейство линий

множество линий, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров. С. л. на плоскости может быть задано, например, уравнением вида

F (x, у, C1, C2,..., Cn) = 0, (*)

где C1, C2,..., Cn — параметры. Если параметрам придать какие-нибудь численные значения, то уравнение (*) определит одну линию. Совершенно аналогично может быть определено С. л. на поверхности; в этом случае в предыдущем уравнении вместо декартовых координат х, у следует рассматривать внутренние координаты u, v на поверхности.

Обычно предполагают, что функция F непрерывна по совокупности своих аргументов и допускает непрерывные частные производные по каждому из них. В исследовании однопараметрических семейств на плоскости (или на произвольной поверхности) важную роль играет понятие огибающей (См. Огибающая).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978