Большая Советская энциклопедия - спинорное исчисление

математическая теория, изучающая величины особого рода — Спиноры. При изучении физических величин их относят обычно к той или иной системе координат. В зависимости от закона преобразования этих величин при переходе от одной системы координат к другой различают величины различных типов (Тензоры, псевдотензоры). При изучении явления Спина электрона было обнаружено, что существуют физические величины, не принадлежащие к ранее известным типам (например, эти величины могут быть определены лишь с точностью до знака, т. к. при повороте системы координат на 2π вокруг некоторой оси все компоненты этих величин меняют знак). Такие величины были рассмотрены ещё в 1913 Э. Картаном в его исследованиях по теории представлений групп и вновь открыты в 1929 Б. Л. Варденом в связи с исследованиями по квантовой механике. Он назвал эти величины спинорами.

Спиноры первой валентности задаются двумя комплексными числами (ξ¹, ξ² ), причём в отличие, например, от тензоров, для которых различные совокупности чисел задают различные тензоры, для спиноров считают, что совокупности (ξ¹, ξ²) и (—ξ¹, —ξ²) определяют один и тот же спинор. Это объясняется законом преобразования спиноров при переходе от одной системы координат к другой. При повороте системы координат на угол θ вокруг оси с направляющими косинусами cosχ1, cosχ2, cosχ3 компоненты спинора преобразуются по формулам