Большая Советская энциклопедия - статистический анализ многомерный

в широком смысле — раздел математической статистики (См. Математическая статистика), объединяющий методы изучения статистических данных, относящихся к объектам, которые характеризуются несколькими качественными или количественными признаками. Наиболее разработана часть С. а. м., основанная на допущении, что результаты отдельных наблюдений независимы и подчинены одному и тому же многомерному нормальному распределению (См. Нормальное распределение) (обычно именно к этой части применяют термин С. а. м. в узком смысле). Иными словами, результат Xj наблюдения с номером j можно представить вектором

Xj = (Xj1, Xj2,..., Xjs),

где случайные величины Xjk имеют Математическое ожидание μk, дисперсию (См. Дисперсия) σ²k, а коэффициент корреляции (См. Корреляция) между Xjk и Xjl равен ρkl. Вектор математических ожиданий μ = (μ1,..., μs) и ковариационная матрица Σ с элементами σk σl ρkl, k, l = 1,..., s, являются основными параметрами, полностью определяющими распределение векторов X1,..., Xn — результатов п независимых наблюдений. Выбор многомерного нормального распределения в качестве основной математической модели С. а. м. отчасти может быть оправдан следующими соображениями: с одной стороны, эта модель приемлема для большого числа приложений, с другой — только в рамках этой модели удаётся вычислить точные распределения выборочных характеристик. Выборочное среднее