Большая Советская энциклопедия - свёртка функций

f1(x) и f2(x), функция

С. ф. f1(x) и f2(x) обозначают f1*f2. Если f1 и f2 являются плотностями вероятности (См. Плотность вероятности) независимых случайных величин Х и Y, то f1*f2 есть плотность вероятности случайной величины Х+Y. Если Fk (x) — Фурье преобразование функции fk (х), то есть

то F1(x) F2(x) является преобразованием Фурье функции f1*f2. Это свойство С. ф. находит важные приложения в теории вероятностей (см. Характеристическая функция). Аналогичным свойством обладает С. ф. и относительно Лапласа преобразования (См. Лапласа преобразование), что находит широкие приложения в операционном исчислении. Операция свёртывания функций перестановочна и сочетательна, то если f1*f2=f2*f1 и f1*(f2*f3)=(f1*f2)*f3. Поэтому её можно рассматривать как вид умножения функций, что даёт возможность применить к изучению С. ф. теорию нормированных колец (См. Нормированное кольцо).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978