Большая Советская энциклопедия - устойчивость упругих систем

свойство упругих систем возвращаться к состоянию равновесия после малых отклонений их из этого состояния. Понятие У. у. с. тесно связано с общим понятием устойчивости движения (См. Устойчивость движения) или равновесия. Устойчивость является необходимым условием для любой инженерной конструкции. Потеря устойчивости может явиться причиной разрушения как отдельного элемента конструкции, так и сооружения в целом. Потеря устойчивости при определённых видах нагружения характерна для различных гибких элементов, входящих в состав конструкции, – стержней (продольный изгиб), пластинок и оболочек (выпучивание).

До 2-й половины 19 в. единственным критерием прочности инженерных сооружений принималась величина действующих напряжений, т. е. считалось, что если напряжения не превосходят некоторого предела, зависящего от механических свойств материала, то сооружению не грозит опасность. Это было справедливо, пока строительными материалами служили камень, дерево, чугун и т.д., для которых, благодаря низким допускаемым напряжениям, случаи потери устойчивости были весьма редки. С появлением конструкций, в состав которых входят длинные сжатые стержни, последовал ряд аварий, заставивших пересмотреть укоренившуюся точку зрения. Оказалось, что они произошли вследствие недостаточной устойчивости сжатых стержней. Так, например, в результате потери устойчивости под воздействием порывов ветра в 1940 рухнул Такомский висячий мост (США).

Физическим признаком устойчивости или неустойчивости формы равновесия служит поведение нагруженной упругой системы при её отклонении от рассматриваемого положения равновесия на некоторую малую величину. Если система, отклоненная от положения равновесия, возвращается в первоначальное положение после устранения причины, вызвавшей отклонение, то равновесие устойчиво. Если отклонение не исчезает, а продолжает расти, то равновесие неустойчиво. Нагрузка, при которой устойчивое равновесие переходит в неустойчивое, наз. критической нагрузкой, а состояние системы – критическим состоянием. Установление критических состояний и составляет основной предмет теории У. у. с.

Для прямого стержня (См. Стержень), сжатого вдоль оси силой Р, значение критической силы Ркр определяется формулой Эйлера Ркр = π²EI/(μl)², где Е — модуль упругости материала, I — момент инерции поперечного сечения, l – длина стержня, μ — коэффициент, зависящий от условий закрепления концов. В случае двух шарнирных опор, одна из которых является неподвижной, а вторая – подвижной, μ = 1.

Для прямоугольной Пластинки, сжатой в одном направлении, критическое напряжение равно δкр = Kπ²D/b²h, где D = Eh³/12(1 ν)² – т. н. цилиндрическая жёсткость, b и h – ширина и толщина пластинки, ν – Пуассона коэффициент материала, К – коэффициент, зависящий от условий закрепления краев и от отношения между размерами пластинки.

В случае круговой цилиндрической оболочки (См. Оболочка), сжатой вдоль оси, можно установить т. н. верхнее критическое напряжение σкр. в. =