Геологический толковый словарь - распределение биномиальное

— распределение вероятностей случайной величины т, где m — общее число испытаний с исходом А в серии из п независимых испытаний, в каждом из которых событие А имеет постоянную вероятность р. Совокупность вероятностей: Pn(m = k) = Cknpk(1—p)n-k, где k = 0,1, .

. ., п, называют биномиальным законом распределения вероятностей. Математическое ожидание Р. б.: Ет = пр. Дисперсия Р. б.: Dm = npq, где q = 1 — р. Характеристическая функция Р. б.: φ(t)=[q+рeit]n. Если n велико и р не зависит от n, то Р. б. аппроксимируется нормальным распределением: где Φ(x) — функция нормального распределения с параметрами (0,1).

Если п велико, а р → 0 с ростом n, то Р. б. приближается распределением Пуассона : Следует отметить, что при п < 200 точность этих приближений недостаточна. Условия, при которых возникает Р. б., сравнительно полно осуществляются при подсчете числа зерен в шлихах или в иммерсионных фракциях, когда выборка произведена из тщательно перемешанного большого числа минер. зерен. .