Физическая энциклопедия - дирака уравнение

релятивистское дифф. ур-ние для волн. ф-ции свободной (невзаимодействующей) ч-цы со спином 1/2 (эл-н, мюон, кварки и др.), описывающее изменение её состояния со временем. Получено англ. физиком П. Дираком (P. Dirac). в 1928 на основе требований релятивистской инвариантности, линейности (выражающей справедливость суперпозиции принципа), первого порядка по времени (чтобы состояние в данный момент определяло состояния во все последующие моменты времени).

Для ч-цы со спином 1/2 этим требованиям удовлетворяет только система четырёх ур-ний, т. е. волн. ф-ция y должна состоять из четырёх компонент: y1, y2, y3, y4. При поворотах системы координат и преобразованиях Лоренца они преобразуются как пара спинорных полей , образующих биспинор y: Д. у. имеет вид системы четырёх ур-ний: где m=0, 1, 2, 3; х1=х, х2=у, x3=z пространств.

координаты, x0=ct временная (t время); m масса ч-цы; gm матрицы Дирака, к-рые выражаются через двухрядные матрицы Паули s1, s2, s3 и единичную матрицу I: Для свободной ч-цы Д. у. приводит к релятив. соотношению между импульсом (р), энергией (?) и массой ч-цы: ?2 = m2c4+p2c2, или ?=В±?(m2c4+p2c2); для покоящейся ч-цы это соответствует ?=В±mc2 (энергия покоя ч-цы). Интервал энергий mc2 .