Физическая энциклопедия - флуктуации

(от лат. fluctuatio колебание), случайные отклонения физ. величин от их ср. значений. Ф. происходят у любых величин, зависящих от случайных факторов. Количеств. хар-ка Ф. основана на методах матем. статистики и теории вероятностей. Простейшей мерой Ф. величины х служит её дисперсия s2х, т. е. ср. квадрат отклонения х от ср. значения х=, s2х=(х-x=)2 = x=2-x2 , где черта сверху означает статистич.

усреднение. Эквивалентной мерой Ф. явл. среднеквадратичное отклонение sх, равное корню квадратному из дисперсии, или его относит. величина dx=sx/x=. В статистич. физике Ф. вызываются хаотич. тепловым движением образующих систему ч-ц. Наблюдаемые значения физ. величин (т. и. экстенсивных, т. е. пропорциональных объёму системы, напр. энергии) очень близки к их ср.

статистич. значениям, т. е. Ф. очень малы: относит. Ф. пропорц. 1/?N, где N число ч-ц системы. Однако для выделенных малых объёмов они могут быть легко обнаружены (особенно вблизи критических точек), напр. по рассеянию света, рентг. лучей или медл. нейтронов. Ф. имеют принципиальное значение, ограничивая пределы применимости термодинамич.

понятий лишь большими (содержащими много ч-ц) системами, для к-рых Ф. значительно меньше самих флуктуирующих величин. Существование Ф. уточняет смысл второго начала термодинамики утверждение о невозможности вечного двигателя 2-го рода остаётся справедливым, но оказываются возможными Ф. системы из равновесного состояния в неравновесные, обладающие меньшей энтропией; однако на основе таких Ф.

нельзя построить вечный двигатель 2-го рода. Для ср. величин остаётся справедливым закон возрастания энтропии в изолированной системе. Основы теории Ф. были заложены в работах амер. физика Дж. У. Гиббса (1902), А. Эйнштейна (1905-06), польск. физика М. Смолуховского (1906). С помощью Гиббса распределений как в классич.

, так и в квант. случае можно вычислить Ф. в состоянии статистич. равновесия для систем, находящихся в разл. физ. условиях; при этом Ф. выражаются через равновесные термодинамич. параметры и производные потенциалов термодинамических. Напр., для системы с пост. объёмом V и пост. числом ч-ц N, находящейся в контакте с термостатом (с темп-рой Т), канонич.

распределение Гиббса даёт для Ф. энергии (?):D?2=(kT)2cV, где сVтеплоёмкость при пост. объёме. Такое же выражение для Ф. справедливо и в случае квант. статистики, различаются лишь явные выражения для сV. В приведённом примере флуктуирует пропорц. объёму (т. н. экстенсивная) величина энергия.

Её относит. квадратичные Ф. D?2/?2 пропорциональны величине UN (нормальные Ф.) и, следовательно, очень малы. В точках фазовых переходов Ф. сильно возрастают и их относит. величина может убывать с увеличением N медленнее. Для более детальной хар-ки Ф. нужно знать ф-цию распределения их вероятностей. Можно найти не только Ф. величины xi, но и корреляции между ними DxiDxk,, определяющие их взаимное влияние (лишь для статистически независимых величин DxiDxk=DxiХDxk=0); примером могут служить корреляции объёма и давления: DVDp=-kT.

Для физ. величин А (х, t), В (х, t), зависящих от координат (х) и времени (t), вообще говоря, имеют место пространственно-временные корреляции между их Ф. в разл. точках пр-ва в разл. моменты времени: DА (x1, t1)DВ(x2, t2)=F(x1-x2, t1-t2); ф-ции F наз. пространственно-временными корреляц. (или коррелятивными) ф-циями, в состоянии статистич. равновесия они зависят лишь от разностей координат и времени.

Ф. связаны с неравновесными процессами. Такие неравновесные хар-ки системы, как кинетич. коэффициенты (электропроводность, вязкость и пр.), пропорциональны интегралам по времени от временных корреляц. ф-ций потоков физ. величин. Напр., электропроводность пропорциональна интегралу от корреляц.

ф-ций плотностей токов, коэфф. теплопроводности, вязкости, диффузии пропорциональны соответственно интегралам от корреляц. ф-ций плотностей потоков тепла, импульса и диффузного потока; это справедливо как для классич., так и для квант. систем, однако в последнем случае ф-лы неск. усложняются. В общем случае существует связь между Ф.

физ. величин в равновесном состоянии и неравновесными св-вами системы при внеш. возмущении, определяемая флуктуационно-диссипативной теоремой. Ф. в системах заряж. ч-ц проявляются как хаотич. изменения потенциалов, токов или зарядов; они обусловлены как дискретностью электрич. заряда, так и тепловым движением носителей заряда.

Эти Ф. явл. причиной электрич. шумов и определяют предел чувствительности приборов для регистрации слабых электрич. сигналов (см. ФЛУКТУАЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ). Ф. можно наблюдать по рассеянию света: случайные изменения плотности среды из-за Ф. вызывают случайные изменения по объёму показателя преломления, и в однородной по составу среде или даже в химически чистом в-ве рассеяние света может происходить так же, как в мутной среде.

Это явление особенно заметно в бинарных растворах при темп-ре, близкой к критич. темп-ре растворения,т. н. критич. рассеяние света. Ф. также очень велики в критич. точке равновесия жидкость пар (см. КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ). Ф. давления проявляются в броуновском движении взвешенных в жидкости (или газе) малых ч-ц под влиянием нескомпенсированных точно ударов молекул окружающей среды. В квантовой теории поля Ф. вакуума, связанные с возможностью рождения и поглощения виртуальных частиц, приводят к изменению значений массы и заряда ч-ц. .