Поиск в словарях
Искать во всех

Физическая энциклопедия - гиббса большое каноническое распределение

 

Гиббса большое каноническое распределение

распределение вероятностей состояний статистического ансамбля систем, к-рые находятся в тепловом и материальном равновесии со средой (термостатом и резервуаром ч-ц) и могут обмениваться с ними энергией и ч-цами (через полупроницаемые перегородки) при пост. объёме. Г. б. к. р.статистич. распределение, соответствующее Гиббса большому каноническому ансамблю.

Установлено амер. физиком Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs) в 1901 как фундам. закон статистической физики. В классич. статистике вероятность распределения по состояниям определяется ф-цией распределения f(p, q), зависящей от координат q и импульсов р всех ч-ц системы. Вероятность пребывания N частиц в бесконечно малом фазовом объёме dpdq равна .

элемент фазового объёма системы в ед. h3N, a N! учитывает, что перестановка тождеств. ч-ц не меняет состояния (см. ТОЖДЕСТВЕННОСТИ ПРИНЦИП). Полная вероятность пребывания системы в к.-л. из состояний равна единице (она достоверно находится в одном из состояний), откуда следует, что . (условие нормировки). Равновесная ф-ция распределения, согласно Г.

б. к. р., зависит от координат и импульсов через Гамильтона функцию HN(p,q) системы . где m химический потенциал, Z постоянная, определяемая из условия нормировки и равная: . где суммирование ведётся по всем целым положит. N, а интегрирование по фазовому пр-ву N ч-ц. Т. о., Z выражается через статистич.

интегралы для N ч-ц и зависит от m, V, Т. Г. б. к. р. можно вывести из микроканонического распределения Гиббса, если рассматривать данную систему вместе с термостатом и резервуаром ч-ц как одну большую замкнутую и изолиров. систему и применить к ней микроканонич. распределение. Тогда малая подсистема обладает Г. б. к. р., к-рое можно найти интегрированием по фазовым переменным термостата и резервуара ч-ц и суммированием по числам ч-ц (теорема Гиббса).

В квант. статистике статистич. ансамбль характеризуется распределением вероятности wi,N, квант. состояний г с энергией ?i,N, соответствующих числу ч-ц N, с условием нормировки Si,N WI,N= l. Г. б. к. р. для квант. систем имеет вид: . где Z статистическая сумма для большого канонич. ансамбля Гиббса, определяемая из условия нормировки и равная: .

Г. б. к. р. в квант. случае можно представить через матрицу плотности r=Z-1ехр{(H-mN)/kT}, где H гамильтониан системы. Г. б. к. р. как в классич., так и в квант. случае позволяет вычислить потенциал термодинамический F в переменных m, V, Т, равный: F=-kTlnZ. Г. б. к. р. не требует выполнения дополнит. условия, связанного с постоянством числа ч-ц, и поэтому удобно для практич. вычислений. .
Рейтинг статьи:
Комментарии:

Вопрос-ответ:

Что такое гиббса большое каноническое распределение
Значение слова гиббса большое каноническое распределение
Что означает гиббса большое каноническое распределение
Толкование слова гиббса большое каноническое распределение
Определение термина гиббса большое каноническое распределение
gibbsa bolshoe kanonicheskoe raspredelenie это
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):