Физическая энциклопедия - каноническое распределение гиббса

распределение вероятностей состояний статистического ансамбля систем, к-рые находятся в тепловом равновесии со средой (термостатом) и могут обмениваться с ней энергией при пост. объёме и пост. числе ч-ц (т. е. статистич. распределение для канонического ансамбля Гиббса). Установлено Дж. У. Гиббсом (1901) как фундам. закон статистической физики и обобщён в 1927 Дж.

фон Нейманом (Германия) для квант. статистики. Согласно К. р. Г., ф-ция распределения, определяющая вероятность микроскопич. системы, равна: f(p, q)=Z-1e-H(p, q)/kT, где Т абс. темп-pa, Н(p, q) Гамильтона функция системы, (p, q) обобщённые координаты (q) и импульсы (р) всех ч-ц системы, Z статистический интеграл, определяемый из условия нормировки функции f и равный: К.

р. Г. можно вывести из микроканонического распределения Гиббса, если рассматривать совокупность данной системы и термостата как одну большую замкнутую изолированную систему и применить к ней микроканонич. распределение. Оказывается, что её малая подсистема обладает К. р. Г., к-рое можно найти интегрированием по всем фазовым переменным термостата (теорема Гиббса).

В квантовой статистике статнстич. ансамбль характеризуется распределением вероятностей wi квант, состояний системы с энергией ?i. Условие нормировки вероятности в квант. случае имеет вид Siwi=1. Для всех Гиббса распределений в квант. случае wi зависит лишь от уровней энергии ?i всей системы: wi=Z-1e-?i/kT, где Z статистическая сумма, определяемая из условия нормировки и равная: К.

р. Г. в квант. случае можно также представить с помощью матрицы плотности r=Z-1e-H/kT, где H оператор Гамильтона системы. К. р. Г. для квант. систем, как и для классических, можно вывести из микроканонич. распределения на основе теоремы Гиббса. К. р. Г. как для классич., так и для квант. систем позволяет вычислить свободную энергию (Гельмгольца энергию) F=-kTlnZ, где Z статистич.

сумма или интеграл. По найденной свободной энергии можно определить все др. потенциалы термодинамические. .