Физическая энциклопедия - кинематика

(от греч. kinema, род. п. kinematos движение), раздел механики, посвящённый изучению геом. св-в движений тел, без учёта их масс и действующих на них сил. Методы и зависимости, устанавливаемые в К., используются при кинематич. исследованиях движений, в частности при расчётах передач движений в разл. механизмах, машинах и др., а также при решении задач динамики.

В зависимости от св-в изучаемого объекта К. разделяют на К. точки, К. тв. тела и К. непрерывной изменяемой среды (деформируемого тв. тела, жидкости, газа). Движение любого объекта в К. изучают по отношению к нек-рому телу (тело отсчёта), с к-рым связывают т. н. систему отсчёта (оси х, у, г на рис. 1), позволяющую определять положение движущегося объекта в разные моменты времени относительно тела отсчёта.

Выбор системы отсчёта в К. произволен и зависит от целей исследования. Напр., при изучении движения колеса вагона по отношению к рельсу систему отсчёта связывают с Землёй, а при изучении движения того же колеса по отношению к кузову вагона с кузовом и т. д. Движение рассматриваемого объекта считается заданным (известным), если известны ур-ния (или графики, таблицы), позволяющие определить положение этого объекта по отношению к системе отсчёта в любой момент времени.

Осн. задача К.установление (при помощи тех или иных матем. методов) способов задания движения точек или тел и определение соответствующих кинематич. хар-к этих движений (траектории, скорости и ускорения движущихся точек, угл. скорости и угл. ускорения вращающихся тел и др.). Движение точки может быть задано одним из трёх способов: векторным, координатным или естественным.

При векторном способе положение точки по отношению к системе отсчёта определяется её радиусом-вектором r, проведённым от начала отсчёта до движущейся точки, а закон движения даётся векторным ур-нием: r=r(t). Траекторией точки явл. годограф вектора r. При координатном способе положение точки относительно системы отсчёта определяется к.-л. тремя координатами, напр. прямоугольными декартовыми х, у, z, а закон движения задаётся тремя ур-ниями: x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t). Исключив из этих ур-ний время t, можно найти траекторию точки. Естественный (или траекториый) способ применяется обычно, когда известна траектория точки по отношению к выбранной системе отсчёта.

Положение точки определяется расстоянием s=О1М от выбранного на траектории начала отсчёта O1, измеренным вдоль траектории и взятым с соответствующим знаком (рис. 1), а закон движения даётся ур-нием s=f(t), выражающим зависимость s от времени t. Зависимость s от t может быть также задана графиком движения, на к-ром в выбранном масштабе вдоль оси t отложено время, а вдоль s расстояние (рис.

2), или таблицей, где в одном столбце даются значения t, а в другом соответствующие им значения s. Осн. кинематич. хар-ками движущейся точки явл. её скорость и ускорение. Способы задания движения тв. тела зависят от вида его движения, а число ур-ний движения от числа степеней свободы тела (см.

СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ЧИСЛО). Простейшими явл. поступательное движение и вращательное движение тв. тела. При поступат. движении все точки тела движутся одинаково, и его движение задаётся и изучается так же, как движение одной точки. При вращат. движении вокруг неподвижной оси АВ (рис. 3) тело имеет одну степень свободы; его положение определяется углом поворота j, а закон движения задаётся ур-нием: j=f(t).

Осн. кинематич. хар-ками явл. угловая скорость w и угловое ускорение e тела. Зная w и e, можно определить скорость и ускорение любой точки тела. Более сложным явл. движение тела, имеющего одну неподвижную точку и обладающего тремя степенями свободы (напр., гироскоп). В этом случае положение тела относительно системы отсчёта определяется к.

-н. тремя углами (напр., Эйлеровыми углами), а закон движения ур-ниями, выражающими зависимость этих углов от времени. Осн. кинематич. хар-ками явл. w и e тела. Движение тела слагается из серии элем. поворотов вокруг непрерывно меняющих своё направление мгновенных осей вращения ОР, проходящих через неподвижную точку О (рис. 4). Самый общий случай движение свободного тв.

тела, имеющего шесть степеней свободы. Положение тела определяется тремя координатами одной из его точек, наз. полюсом (в задачах динамики за полюс принимается обычно центр тяжести тела), и тремя углами, к-рые выбираются так же, как для тела с неподвижной точкой. Закон движения тела задаётся шестью ур-ниями, выражающими зависимости названных координат и углов от времени.

Движение тела слагается из поступательного вместе с полюсом и вращательного вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. Такими, напр., являются: движение в воздухе артиллерийского снаряда или самолёта, совершающего фигуры высш. пилотажа, движения небесных тел. Осн. кинематич. хар-ки скорость и ускорение поступат. части движения, равные скорости и ускорению полюса, и угл.

скорость и угл. ускорение вращения тела вокруг полюса. Все названные хар-ки (как и кинематич. хар-ки для тела с неподвижной точкой) определяются по ур-ниям движения; зная эти хар-ки, можно вычислить скорость и ускорение любой точки тела. Частным случаем рассмотренного движения явл. плосконаправленное (или плоское) движение тв. тела, при к-ром все его точки движутся параллельно нек-рой плоскости.

Подобное движение совершают звенья многих механизмов и машин. В К. изучают также сложное движение точек или тел, т. е. движение, рассматриваемое одновременно по отношению к двум (или более) взаимно перемещающимся системам отсчёта. При этом одну из систем отсчёта рассматривают как основную (её условно наз. неподвижной), а перемещающуюся по отношению к ней систему отсчёта наз.

подвижной; в общем случае подвижных систем отсчёта может быть несколько. При изучении сложного движения точки её движение, а также скорость и ускорение по отношению к осн. системе отсчёта наз. условно абсолютными, а по отношению к подвижной системе относительными. Движение самой подвижной системы отсчёта и всех неизменно связанных с нею точек np-ва по отношению к осн.

системе наз. п е р е н о с н ы м движением. Осн. задачи К. сложного движения заключаются в установлении зависимостей между кинематич. хар-ками абс. и относит. движений точки (или тела) и хар-ками движения подвижной системы отсчёта, т. е. переносного движения (см. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ). Для тв. тела, когда все составные (т. е. относительные и переносные) движения явл.

поступательными, абс. движение также поступательное со скоростью, равной геом. сумме скоростей составных движений. Если составные движения тела явл. вращательными вокруг осей, пересекающихся в одной точке (как, напр., у гироскопа), то результирующее движение также явл. вращательным вокруг этой точки с угл. скоростью, равной геом.

сумме угл. скоростей составных движений. Если же составными движениями тела явл. и поступательные и вращательные, то результирующее движение в общем случае будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений. В К. сплошной среды устанавливаются способы задания движения этой среды, рассматривается общая теория деформаций и определяются т.

н. ур-ния неразрывности (сплошности) среды (подробнее (см. ГИДРОМЕХАНИКА, УПРУГОСТИ ТЕОРИЯ)). .