Физическая энциклопедия - магнитная гидродинамика

наука о движении электропроводящих жидкостей и газов в присутствии магнитного поля; раздел физики, развившийся на стыке гидродинамики и классической электродинамики. Характерными для М. г. объектами явл. плазма (настолько, что М. г. иногда рассматривают как раздел физики плазмы), жидкие металлы и электролиты. Первые исследования по М. г. восходят ко временам М. Фарадея, но как самостоят. отрасль знания М. г. стала развиваться в 20 в. в связи с запросами астрофизики и геофизики. Было установлено, что мн. косм. объекты (напр., Солнце, пульсары) обладают сильными магн. полями (неск. тыс. Э и более). Динамич. поведение плазмы, находящейся в подобных полях, радикально изменяется, т. к. плотность энергии магн. поля становится сравнимой с плотностью кинетич. энергии ч-ц плазмы (или превышает её). Этот же критерий справедлив и для слабых косм. магн. полей напряжённостью 10-3-10-5 Э (в межзвёздном пр-ве, поле Земли в верх. атмосфере и за её пределами), если в областях, занимаемых ими, концентрация заряж. ч-ц низка. Т. о., возникла необходимость в создании спец. теории движения косм. плазмы в магн. полях, получившей назв. космической электродинамики, а в случае, когда плазму можно рассматривать как сплошную среду,космической магнитогидродинамики.

Осн. положения М. г. были сформулированы в 1940-х гг. швед. физиком X. Альфвеном, к-рый в 1970 за создание М. г. был удостоен Нобелевской премии. Им было теоретически предсказано существование специфич. волн. движений проводящей среды в магн. поле, получивших назв. альфвеновских волн. Начав формироваться как наука о поведении косм. плазмы, М.

г. вскоре распространила свои методы и на проводящие среды в земных условиях. В нач. 1950-х гг. развитию М. г., как и физики плазмы в целом, дали мощный импульс нац. программы (СССР, США, Великобритания) исследований по проблеме управляемого термоядерного синтеза. Появились и быстро совершенствуются многочисл. техн. применения М. г. (магнитогидродинамические генераторы, МГД-насосы, плазменные ускорители, плазменные двигатели и др.). В основе М. г. лежат две группы законов физики: ур-ния гидродинамики и ур-ния эл.-магн. поля (Максвелла уравнения). Первые описывают течения среды (жидкости или газа), но т. к. среда проводящая, то эти течения связаны с распределёнными по её объёму электрич. токами. Присутствие магн. поля приводит к появлению в ур-ниях дополнит. члена, учитывающего действие на эти токи распределённой по объёму электродинамич. силы (см. АМПЕРА ЗАКОН, ЛОРЕНЦА СИЛА). Сами же токи в среде и вызываемые ими искажения магн.

поля определяются второй группой ур-ний. Т. о., в М. г. ур-ния гидродинамики и электродинамики оказываются взаимосвязанными. Следует отметить, что в М. г. в ур-ниях Максвелла почти всегда можно пренебречь токами смещения (нерелятивистская М. г.). В общем случае ур-ния М. г. нелинейны и весьма сложны для решения, но в практич. задачах часто можно ограничиться теми или иными предельными режимами, при оценке к-рых важным параметром служит безразмерная величина, наз.

м а г н и т н ы м Р е й н о л ь д с а ч и с л о м: Rm=LV/vm=4psLV/c2 (1) (L характерный для среды размер, V характерная скорость течения, vm=c2/4ps т. н. магнитная вязкость, описывающая диссипацию магн. поля, s электрич. проводимость среды; здесь и ниже используется СГС система единиц).

При Rm 1, т. е. в средах с высокой проводимостью и (или) большими размерами. Эти условия, как правило, выполняются в средах, изучаемых в геои астрофизич. приложениях М. г., а также в горячей (напр., термоядерной) плазме. Течения в таких средах чрезвычайно сильно влияют на магн. поле в них. Одним на важнейших эффектов в этих условиях явл.

в м о р о ж е н н о с т ь магн. поля. В хорошо (строго говоря идеально) проводящей среде эл.-магн. индукция вызывает появление токов, препятствующих какому бы то ни было изменению магнитного потока через всякий материальный контур. В движущейся МГД-среде с Rm-> 1 это справедливо для любого контура, образуемого её ч-цами. В результате магн.

поток через любой движущийся и меняющий свои размеры элемент среды остаётся неизменным (с тем большей степенью точности, чем больше Rm), и в этом смысле говорят о вмороженности магн. поля. Это св-во во многих случаях позволяет, не прибегая к громоздким расчётам, с помощью простых представлений получить качеств, картину течений среды и деформации магн.

поля, следует только рассматривать магн. силовые линии как упругие нити, на к-рые нанизаны ч-цы среды. Более строгое рассмотрение этого «упругого» действия магн. поля на проводящую среду показывает, что оно сводится к изотропному магнитному давлению рм=В2/8p, к-рое добавляется к обычному газодинамич. давлению среды p, и магн. натяжению Т=B2/4p, направленному вдоль силовых линий поля (магн.

проницаемость всех представляющих интерес для М. г. сред с большой точностью близка к единице, и можно с равным правом пользоваться как магн. индукцией B, так и напряжённостью Н). Наличие дополнит. «упругих» натяжений в МГД-средах приводит к альфвеновским волнам. Они обусловлены магн. натяжением Т и распространяются вдоль силовых линий со скоростью vA=B/?4pr, (2) где r плотность среды.

Эти волны описываются точным решением нелинейных ур-ний М. г. для несжимаемой среды; ввиду сложности ур-ний таких точных решений для больших Rm получено очень немного. Ещё одно из них описывает течение несжимаемой (r=const) жидкости с той же альфвеновской скоростью (2) вдоль произвольного магн.

поля. Достаточно подробно изучены и т. н. МГД-разрывы, к-рые включают контактные, тангенциальные и вращат. разрывы, а также быструю и медленную ударные волны. В контактном разрыве общее магн. поле пересекает границу раздела двух разл. сред, препятствуя их относит. движению (в приграничном слое среды неподвижны одна относительно другой).

В т а н г е н ц и а л ь н о м р а з р ы в е поле не пересекает границу раздела двух сред (его составляющая, нормальная к границе, равна нулю), и эти среды могут находиться в относит. движении. Частным случаем тангенциального разрыва явл. нейтральный токовый слой, разделяющий равные по величине и противоположно направленные магн. поля.

В М. г. доказывается, что при нек-рых условиях магн. поле стабилизирует тангенциальный разрыв скорости, к-рый абсолютно неустойчив в обычной гидродинамике. Специфическим для М. г. (не имеющим аналога в гидродинамике непроводящих сред) явл. вращательный разрыв, в к-ром вектор магн. индукции, не изменяясь по абс. величине, поворачивается вокруг нормали к поверхности разрыва.

Магн. натяжения в этом случае приводят среду в движение таким образом, что вращат. разрыв распространяется по направлению нормали к поверхности с альфвеновской скоростью (2), если под В понимать норм. составляющую индукции. Быстрые и медленные ударные волны в М. г. отличаются от обычных ударных волн тем, что ч-цы среды после прохождения фронта волны получают касательный к фронту импульс за счёт магн.

натяжений. В быстрой ударной волне магн. поло за её фронтом усиливается, скачок магн. давления на фронте действует в ту же сторону, что и скачок газодинамич. давления, и поэтому скорость такой волны больше скорости звука в среде. В медленной ударной волне, напротив, поле после её прохождения ослабевает, перепады газодинамич. и магн.

давлений на фронте волны направлены противоположно; скорость медленной волны меньше скорости звука. Число теоретически мыслимых ударных волн в М. г. оказывается значительно больше, чем реально существующих. Отбор реально осуществляющихся решений производится с помощью т. н. у с л о в и я э в о л ю ц и о н н о с т и, следующего из рассмотрения устойчивости ударных волн при их вз-ствии с колебаниями малой амплитуды.

Известные точные решения, однако, далеко не исчерпывают содержания теор. магнитогидродинамических сред с Rm->1. Широкий класс задач удаётся исследовать приближённо. При таком исследовании возможны два осн. подхода: приближение слабого поля, когда магнитные давление и натяжение малы по сравнению с остальными динамич.

факторами (газодинамич. давлением и инерциальными силами), и приближение сильного поля, когда здесь v скорость среды, р ее газодинамич. давление. В приближении слабого поля течение среды определяется обычными газодинамич. факторами (влиянием магн. натяжений пренебрегают). При этом требуется рассчитать изменения поля в среде, движущейся по заданному закону.

К этому классу задач относится очень важная проблема гидромагнитного динамо (см. ДИНАМО-ЭФФЕКТ) и проблема МГД-т у р б у л е н т н о с т и. Первая состоит в отыскании ламинарных течений проводящих сред, к-рые могут создавать, усиливать и поддерживать магн. поле. Гидромагн. динамо явл. основой теории земного магнетизма и магнетизма Солнца и звёзд.

Существуют простые кинематич. модели, показывающие, что гидромагн. динамо в принципе может быть осуществлено при спец. выборе распределений скоростей среды. Однако строгого доказательства реализации таких распределений пока нет. Основным в проблеме МГД-турбулентности явл. выяснение поведения слабого исходного («затравочного») магн.

поля в турбулентной проводящей среде (см. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ПЛАЗМЫ). Имеется доказательство роста среднего квадрата напряжённости случайно возникшего слабого нач. поля, т. е. возрастания магн. энергии в нач. стадии процесса. Однако остаётся открытой проблема установившегося турбулентного состояния, связанная с происхождением магн.

полей в косм. пр-ве, в частности в нашей и др. галактиках. Приближение с и л ь н о г о п о л я, в к-ром определяющими явл. магн. натяжения, применяют при изучении разреженных атмосфер косм. магн. тел, напр. Солнца и Земли. Есть основания полагать, что именно это приближение окажется полезным для исследования процессов в удалённых астрофизич.

объектах сверхновых звёздах, пульсарах, квазарах и пр. В условиях, отвечающих (3), изменения магн. поля вблизи его источников (появление активных областей и пятен на Солнце, смещение магнитопаузы в магн. поле Земли под действием солн. ветра и т. д.) переносятся с альфвеновской скоростью (2) вдоль поля, вызывая соответствующие перемещения плазмы.

В результате действия магн. сил возникают такие характерные образования, как выбросы и протуберанцы, шлемовидные структуры и стримеры на Солнце, магн. хвост Земли. Особенно интересные явления имеют место в окрестностях замкнутых магн. силовых линий сильного поля, в частности в окрестности линий, на к-рых поле обращается в нуль.

В таких областях образуются тонкие токовые слои, разделяющие магн. поля противоположного направления (т. н. н е й т р а л ь н ы е с л о и, или в общем случае п и н ч е в ы е т о к о в ы е с л о и). В этих слоях происходит процесс т. н. п е р е с о е д и н е н и я магн. силовых линий и «аннигиляции» магн. энергии, т. е. её высвобождение и превращение в др.

формы. В частности, в них возникают сильные электрич. поля, ускоряющие заряж. ч-цы. Аннигиляция магн. поля в нейтральных токовых слоях ответственна за появление хромосферных вспышек на Солнце и суббурь в земной магнитосфере. Вероятно, с ней связаны и мн. др. резко нестационарные процессы во Вселенной, сопровождающиеся генерацией ускоренных заряж.

ч-ц и жёстких излучений. С точки зрения М. г. пинчевые токовые слои представляют собой разрывы непрерывности магн. поля (подобно ударным волнам и тангенциальным разрывам). Однако процессы в токовых слоях, и прежде всего неустойчивости, приводящие к появлению сильных ускоряющих электрич. полей, выходят за рамки М. г. и относятся к тонким и ещё не вполне разработанным вопросам физики плазмы (см.

ПЛАЗМА). .