Физическая энциклопедия - моделирование

физическое, замена изучения нек-рого объекта или явления эксперим. исследованием его модели, имеющей ту же физ. природу. В науке любой эксперимент, производимый для исследования тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости найденных теоретич. путём результатов, по существу представляет собой моделирование, т.

к. объектом эксперимента явл. конкретная модель, обладающая необходимыми физ. св-вами, а в ходе эксперимента должны выполняться осн. требования, предъявляемые к М. В технике М. используется при проектировании и сооружении разл. объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных св-в (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей.

К М. прибегают не только из экономич. соображений, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (или малы) размеры натурного объекта или значения др. его хар-к (давления, темп-ры, скорости протекания процесса и т. п.). В основе физ. М. лежат подобия теория и размерностей анализ.

Необходимыми условиями М. явл. геом. подобие (подобие формы) и физ. подобие модели и натуры: в сходств. моменты времени и в сходств. точках пр-ва значения перем. величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорц. значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт эксперим.

результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель коэфф. подобия. Поскольку физ. величины связаны определ. соотношениями, вытекающими из законов и ур-ний физики, то, выбрав нек-рые из них за основные, можно коэфф. подобия для всех др.

производных величин выразить через коэфф. подобия величин, принятых за основные. Напр., в механике осн. величинами считают обычно длину l, время t и массу m. Тогда, поскольку скорость v=l/t, коэфф. подобия скоростей kv=vн/vм (индекс «н» у величин для натуры, «м» для модели) можно выразить через коэфф. подобия длин kl=lн/lм и времён kt=tн/tм в виде kv=kl/kt. Аналогично, т. к. на основании второго закона Ньютона сила F связана с ускорением w соотношением F=mw, то kF=km•kw (где, в свою очередь, kw=kvlkt) и т. д. Из наличия таких связей вытекает, что для данного физ. явления нек-рые безразмерные комбинации величин, характеризующих это явление, должны иметь для модели и натуры одно и то же значение.

Эти безразмерные комбинации физ. величин наз. критериями подобия. Равенство всех критериев подобия для модели и натуры явл. необходимым условием М. Однако добиться этого равенства можно не всегда, т. к. не всегда удаётся одновременно удовлетворить всем критериям подобия. Чаще всего к М. прибегают при исследовании разл. механических (включая гидроаэромеханику и механику деформируемого тв.

тела), тепловых и электродинамич. явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, напр., для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все ур-ния вытекают из второго закона Ньютона, критерием подобия явл. число Ньютона Ne=Ft2/ml и условие М.

состоит в том, что Для колебаний груза под действием силы упругости F=cl равенство (1) приводит к условию t2нcн/mн=t2мсм/mм, что, напр., позволяет по периоду колебаний модели определить период колебаний натуры; при этом явление не зависит от линейного масштаба (от амплитуды колебаний). Для движения в поле тяготения, где F=km/l2, условием подобия явл.

kнt2н/l3н=kмt2м/L3М (явление не зависит от масс). При движении в одном и том же поле тяготения, напр. Солнца, kм= kн и полученное соотношение даёт третий закон Кеплера для периода обращения. Отсюда, считая одну из планет «моделью», можно, напр., найти период обращения любой др. планеты, зная её расстояние от Солнца. Для непрерывной среды при изучении её движения число критериев подобия возрастает, что часто значительно усложняет проблему М.

В гидроаэромеханике осн. критерии подобия: Рейнольдса число Re, Маха число М, Фруда число Fr, Эйлера число Eu, а для нестационарных (зависящих от времени) течений ещё и Струхаля число Sh. При М. явлений, связанных с переносом тепла в движущихся жидкостях и газах или с физ.-хим. превращениями компонентов газовых потоков и др., необходимо учитывать ещё ряд дополнит.

критериев подобия. Создаваемые для гидроаэродинамич. М. эксперим. установки и сами модели должны обеспечивать равенство соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Обычно это удаётся сделать в случаях, когда для течения в силу его особенностей сохраняется лишь один критерий подобия. Так, при М. стационарного течения несжимаемой вязкой жидкости (газа) определяющим будет параметр Re и необходимо .

выполнить одно условие где r плотность, m динамич. коэфф. вязкости среды. При уменьшенной модели (lмVН), или используя для М. другую жидкость, у к-рой, напр., rм>rн, а mмgн и сделать lм .