Физическая энциклопедия - самосогласованное поле

усреднённое поле сил вз-ствия с данной ч-цией всех др. ч-ц квантовомеханич. системы. Задача вз-ствия многих ч-ц очень сложна, при её решении пользуются приближёнными методами расчёта. Один из наиб. распространённых приближённых методов квант. механики основан на введении С. п., позволяющего свести задачу многих ч-ц к задаче одной ч-цы, движущейся в среднем С.

п., создаваемом всеми др. ч-цами. Разл. варианты введения С. п. отличаются способом усреднения вз-ствия. Метод С. п. широко применяется для приближённого описания состояний многоэлектронных атомов, молекул, тяжёлых ядер, эл-нов в металле, системы спинов в ферромагнетике и т. д. В квантовомеханич. системе многих взаимодействующих ч-ц движение любой ч-цы сложным образом взаимосвязано (коррелировано) с движением всех остальных ч-ц системы.

Вследствие этого каждая ч-ца не находится в определённом состоянии и не может быть описана своей (одночастичной) волновой функцией. Состояние системы в целом описывается волн. ф-цией, зависящей от координатных и спиновых переменных всех ч-ц системы. В методе С. п. для приближённого описания системы вводят волн. ф-ции для каждой ч-цы системы; при этом вз-ствие с др.

ч-цами приближённо учитывается введением поля, усреднённого по движениям остальных ч-ц системы (по их одночастичным волн. ф-циям). Одночастичные волн. ф-ции, с одной стороны, явл. решением Шрёдингера уравнения для одной ч-цы, движущейся в ср. поле, создаваемом др. ч-цами, с другой определяют ср. потенциал поля, в к-ром движутся ч-цы. Термин «С. п.» связан с этим согласованием. Простейший метод введения С. п. (в котором определяются не волновые функции, а плотность распределения частиц в пространстве) м е т о д Т о м а с а Ф е р м и, предложенный английским физиком Л. Томасом (1927) и итальянским физиком Э. Ферми (1928). В многоэлектронных атомах ср. потенциал, действующий на данный эл-н, изменяется достаточно медленно. Поэтому внутри объёма, где относит. изменение потенциала невелико, находится ещё много эл-нов, и эл-ны, к-рые подчиняются Ферми Дирака статистике, можно рассматривать как вырожденный ферми-газ (см. ВЫРОЖДЕННЫЙ ГАЗ). При этом действие всех остальных эл-нов на данный можно заменить действием нек-рого центрально-симметричного С. п., к-рое добавляется к полю ат. ядра. Это поле подбирают так, чтобы оно было согласовано с распределением ср.

плотности заряда (пропорц. распределению ср. плотности эл-нов в атоме), т. к. потенциал электрич. поля связан с распределением заряда Пуассона уравнением. Ср. плотность эл-нов в свою очередь рассматривается как плотность вырожденного идеального ферми-газа, находящегося в этом ср. поле, и связана с ним через Ферми энергию. Это означает, что выбор ср.

потенциала поля должен быть «самосогласованным». На основе С. п. Томаса Ферми удалось объяснить порядок заполнения электронных оболочек в атомах, а следовательно, и периодич. систему элементов. Этот метод применим также в теории тяжёлых ядер. Он позволяет объяснить порядок заполнения нуклонами яд. оболочек; при этом, кроме центрально-симметричного С.

п., нужно учитывать С. п., вызванное вз-ствием орбит. движения нуклонов с их спином (спин-орбитальное взаимодействие). Другой, более точный, метод введения С. п.метод Хартри (предложен в 1927 англ. физиком Д. Хартри). В этом методе волн. ф-цию многоэлектронного атома представляют приближённо в виде произведения волн. ф-ций отд. эл-нов, соответствующих разл.

квант. состояниям эл-нов в атоме. Такому распределению эл-нов отвечает нек-рое ср. С. п., к-рое зависит от выбора одноэлектронных ф-ций, а эти ф-ции в свою очередь зависят от ср. поля. Одноэлектронные волн. ф-ции выбирают из условия минимума ср. энергии, что обеспечивает наилучшее приближение для выбранного типа волн. ф-ций. С. п. в этом случае получаются с помощью усреднения по орбит.

движениям всех др. эл-нов и для разл. состояний эл-нов в атоме оказываются различными. Волн. ф-ции эл-нов определяются теми же ср. потенциалами, что и означает их самосогласованность. В методе Хартри не учитывается Паули принцип, из к-рого следует, что полная волн. ф-ция эл-нов в атоме должна быть антисимметричной. Более совершенный метод введения С.

п. даёт Хартри Фока метод (В. А. Фок, 1930), к-рый исходит из волн. ф-ции (эл-нов в атоме) правильной симметрии в виде определителя из одноэлектронных орбит. волн. ф-ций, что обеспечивает выполнение принципа Паули. Одноэлектронные ф-ции находят, как и в методе Хартри, из минимума ср. энергии. При этом получается С. п. с усреднением, в к-ром учитывается корреляция орбит.

эл-нов, связанная с их обменом (см. ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ). Кроме простой обменной корреляции возможна корреляция пар ч-ц с противоположно направленными спинами; в случае притяжения такая корреляция приводит к образованию коррелированных пар ч-ц (связанных пар). Обобщение метода Хартри Фока, учитывающее эту корреляцию, было сделано Н.

Н. Боголюбовым (1958); обобщённый метод применяется в теории сверхпроводимости и в теории тяжёлых ядер. В теории металлов также пользуются понятием «С. п.». В рамках этой теории принимается, что эл-ны металла движутся независимо друг от друга в С. п., создаваемом всеми ионами крист. решётки и остальными эл-нами. В простейших вариантах теории это поле считается известным.

Наиб. совершенный способ введения С. п. в теории металлов даёт т. н. метод псевдопотенциала, применяемый для щелочных и щёлочноземельных металлов (в этом случае С. п. не является потенц. полем). Др. примером самосогласования в физике тв. тела явл. своеобразное поведение эл-на в ионном непроводящем кристалле. Эл-н своим полем поляризует окружающую среду, причём поляризация, связанная со смещением ионов, создаёт потенц.

яму, в к-рую попадает сам эл-н. Такое самосогласованное состояние эл-на и диэлектрической среды наз. поляроном. Исторически первым вариантом С. п. было т. н. мол. поле, введённое в 1907 франц. физиком П. Вейсом для объяснения ферромагнетизма. Вейс предположил, что магн. момент каждого атома ферромагнетика находится ещё во внутр. мол.

поле, к-рое само пропорц. магн. моменту и, т. о., самосогласовано. В действительности же это поле выражает на языке самосогласованного приближения квант. обменное вз-ствие. Обменное вз-ствие данного спина со всеми остальными спинами заменяется действием нек-рого эффективного мол. поля (оно вводится самосогласованным образом). .