Физическая энциклопедия - теплопроводности уравнение

уравнение, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или тв. теле); осн. ур-ние матем. теории теплопроводности. Т. у. выражает тепловой баланс для малого элемента объёма среды с учётом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объёма вследствие теплопроводности.

Для изотропной неоднородной среды Т. у. имеет вид: где r плотность среды; сV теплоёмкость среды при пост. объёме V; t время; х, у, z координаты; Т= = Т(х, у, z)-темп-ра, к-рая вычисляется при помощи Т.

у.; l коэфф. теплопроводности; F=F(x, y, z) заданная плотность тепловых источников. Величины r, cV, l зависят от координат и, вообще говоря, от Т. В случае изотропной однородной среды Т. у. принимает вид: где DТ оператор Лапласа для Т, а2=l/(rcV) коэфф. температуропроводности, f=F/(rcV). В стационарном состоянии, когда Т не меняется со временем, Т. у.

переходит в Пуассона уравнение: DT-f/a2=F/l, а при отсутствии источников теплоты в Лапласа уравнение DТ=0. Процессы диффузии также описываются ур-ниями типа Т. у. .