История философии - классическая философия

(Klein) Кристиан Феликс (1849-1925) немецкий математик, глава математического мира и основатель одного из основных центров мировой науки первой четверти 20 в. Геттингенской физико-математической школы. Исследования К. оказали определяющее влияние на дальнейшее развитие математики и физики. Иностранный член Петербургской академии наук (1905), член-корр.

Берлинской академии наук (1913), тайный советник и представитель Университета Геттингена в верхней палате Парламента Пруссии. Окончил Университет Бонна (1865, доктор философии с 1868). Большое влияние на К. в этот период оказали активные научные контакты с математиками К.Жорданом и С.

Ли. Профессор Университета Эрлангена (1872), Высшей технической школы Мюнхена (1875), Университета Лейпцига (1880), Университета Геттингена (с 1886 и до ухода из жизни), декан математического факультета Университета Геттингена и созданного при нем Института математики (с 1890). К. был главным редактором ведущего математического журнала мира 'Mathematische Annalen' (1876-1914), руководитель работ по изданию полного собрания сочинений К.

Ф.Гаусса (1898-1918), организатор и председатель 'Международной комиссии по преподаванию математики' (с 1898, сыгравшей большую роль в дальнейшем прогрессе в этом направлении). Основные труды: 'Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований' (1872), 'Лекции о римановой теории алгебраических функций и их интегралов' (1882), 'Теория эллиптических модулярных функций' и 'Теория автоморфных функций' (1890-1912, в четырех томах, в соавт.

с Р.Фрикке), 'Теория волчка' (1898-1910, в четырех томах, в соавт. с А.Зоммерфельдом), 'Энциклопедия математических наук' (1898-1934, в шести томах), 'Элементарная математика с точки зрения высшей' (1908), 'Лекции о развитии математики в 19 столетии' (1925) и др. К. вел свои исследования в основном в области неевклидовых геометрий, а также теорий автоморфных и эллиптических функций, алгебраических уравнений, непрерывных групп.

Основополагающие идеи К. в области геометрии изложены в 'Сравнительном обозрении новейших геометрических исследований', получившем известность как 'Эрлангенская программа К.'. До рубежа 1820-1830-х понятие 'геометрия' полностью отождествлялось с понятием 'евклидова геометрия'. На рубеже 1820-1830-х были опубликованы работы Лобачевского и Л.

Больяи по гиперболической геометрии. В конце 1860-х Б.Риман постулировал равноправность евклидовой, гиперболической и эллиптической 'геометрий постоянной кривизны'. Понселе начал изучать проективную (полностью независимую от евклидовой), а Мебиус круговую геометрии. В работах К. исследовались 'общие' проективные метрики и геометрии Евклида, и неевклидовых геометрий Лобачевского и Б.

Римана. В Эрлангенской программе К. предложил теоретико-групповой подход к понятию 'геометрия'. Так как 'содержание каждой науки можно описать, указав те объекты, которые эта наука рассматривает, и те свойства этих объектов, которые изучаются в рамках интересующей нас науки', то К.

фиксировал некоторое множество преобразований и принимал изучение сохраняющихся при этих преобразованиях свойств геометрических фигур за выделенное направление геометрии, соответствующее указанному множеству преобразований. Фактически К. определял любую геометрию областью действия (плоскость, пространство и т.п.) и группой симметрии (автоморфизмов), причем новая группа симметрии дает новую геометрию.

При этом, как пишет И.М.Яглом, 'основное различие ... евклидовой и гиперболической геометрии К. видит вовсе не в возможности проведения через данную точку одной или нескольких прямых, не пересекающих указанную прямую второстепенное и довольно малосущественное различие, а лишь в разном строении групп симметрии евклидовой и гиперболической плоскостей'. Работая в области неевклидовых геометрий, К. однако интерпретировал их только как структуры, возникающие при метризации геометрии Евклида новыми метриками (функциями определения расстояния между точками пространства). До создания теории относительности Эйнштейна Пуанкаре многие научные лидеры отказывали неевклидовым геометриям в признании их такой же фундаментальности и применению к внешнему миру, что и евклидова геометрия.

Работы К. оказали существенное влияние на А.Пуанкаре, который совместно с Эйнштейном является одним из создателей специальной теории относительности. Установление связи между моделью Пуанкаре (плоской) неевклидовой геометрии Лобачевского и теорией автоморфных функций К. дало 'геометрический ключ ко всей теории' /специальной теории относительности C.

C./. К. являлся автором тезиса о важной роли 'обычных' приемов математического творчества, а также абстракции и идеализации: 'примитивная интуиция не точна, а утонченная интуиция вообще не является интуицией, а возникает в результате логического вывода из аксиом'. К. был убежден в возможности построения непротиворечивой теории на основании понятия 'бесконечно малая'.

По К., для этого необходимо отказаться от аксиомы вещественных чисел Архимеда. В своих работах, как писал А.Н.Колмогоров, 'К. стремился раскрыть внутренние связи между отдельными направлениями математики и между математикой, с одной стороны, физикой и техникой с другой'. В 1908 в одной из своих речей К. предостерегал против 'чистой' математики и 'чрезмерной свободы в создании произвольных математических структур', являющихся 'смертью всякой науки'.

Для К. геометрические аксиомы 'не произвольные, а вполне разумные утверждения, как правило опирающиеся на наше восприятие пространства. Точное содержание геометрических аксиом определяется их целесообразностью'. При этом аксиома Евклида о параллельных, 'как того требуют наглядные представления, выполняется лишь с точностью, не превышающей определенные пределы'.

В книге 'Лекции о развитии математики в 19 веке' К. противопоставлял прикладную ориентацию математической физики начала 19 в. и абстрактность идей математики 20 в.: 'математика в наши дни напоминает крупное оружейное производство в мирное время. Витрина заполнена образцами, которые своим остроумием, искусным и пленяющим глаз выполнением восхищают знатока.

Собственно происхождение и назначение этих вещей, их способность стрелять и поражать врага отходят в сознании людей на задний план и даже совершенно забываются'. В течение многих лет К. стремился объединить в Геттингене выдающихся ученых того времени, с тем, чтобы их совместные работы и активные научные контакты создали идеальные условия для научного творчества.

К. пригласил в свой физико-математический центр нобелевского лауреата физика-теоретика М.Борна; В Геттингенской школе теоретической физики работали, например, физик-ядерщик Р.Оппенгеймер (позднее руководитель работ по созданию ядерного оружия) и один из создателей квантовой механики В.Гейзенберг. Были приглашены выдающиеся кенигсбергские математики Гильберт и Г.Минковский. К. на протяжении всего своего творчества оставался ученым, для которого математика 'является вполне живой наукой, которая беспрестанно включает в себя все новые проблемы, обрабатывает их, отбрасывает устаревшие, и, таким образом, она все вновь и вновь омолаживается'.

К. считал, что математика развивается 'подобно дереву, которое разрастается не путем тончайших разветвлений, идущих от корней, а разбрасывает свои ветки и листья вширь, распространяя их зачастую вниз, к корням... В основных исследованиях в области математики не может быть окончательного завершения, а вместе с тем и окончательно установленного первого начала'.

.