Философский словарь - квантор

В логике используется два основных К.: К. общности, "V", и К. существования, "Э". В естественном языке отдаленными смысловыми аналогами К. общности являются слова "все", "любой", "каждый"; смысловыми аналогами К. существования слова "некоторые", "существует". С помощью данных К. любое атрибутивное высказывание вида Р(х) о том, что объекту х присуще свойство Р, может быть преобразовано в соответствующее кванторное высказывание вида VхР(х) и вида ЗхР(х). Содержательно сама кванторная формула "VxP(x)" читается как "для всех х имеет место Р(х)", а формула "ЭхР(х)" как "для некоторых х имеет место Р(х)". Высказывание вида VxP(x) истинно, если любой х обладает свойством Р; и ложно, если хотя бы один х не обладает свойством Р. Аналогичным образом, высказывание вида ЗхР(х) истинно, если хотя бы один х обладает свойством Р; и ложно, если ни один х не обладает свойством Р.

На основе элементарных кванторных формул "VxP(x)>>, "ЭхР(х)" могут быть построены др., более сложные кванторные формулы. Логические взаимосвязи между такими формулами изучаются в логике предикатов. В частности, формула "ЗхР(х)" логически эквивалентна формуле "] Vx~| P(x)", а формула "VхР(х)" эквивалентна формуле "] Эх] Р(х)", где "]" знак отрицания.

В неявной форме К. использовались уже Аристотелем, однако в строгом содержательном и формальном смысле они впервые были введены в логику Г. Фреге.