Энциклопедия Кольера - кантор георг

(Cantor, Georg)

(1845-1918), немецкий математик, создатель теории множеств, разработавший ряд понятий, связанных с математической бесконечностью. Родился 3 марта 1845 в Санкт-Петербурге. Образование получил в университетах Цюриха, Берлина и Геттингена. В возрасте 24 лет стал приват-доцентом, в 1872 адъюнкт-профессором, в 1879 профессором математики Галльского университета.

Первые работы Кантора посвящены тригонометрическим рядам (рядам Фурье). В ходе этих исследований он создал теорию иррациональных чисел, получившую широкое признание. В 1874 доказал, что множество всех действительных чисел является несчетным, в 1878 сформулировал понятие мощности множества. В работах 1879-1884 изложил принципы своего учения о бесконечности, основанного на представлении о "существенном различии между понятиями потенциальной и актуальной бесконечности, из которых первая означает переменную конечную величину, возрастающую неограниченно, тогда как вторая фиксированную, постоянную величину, которая превосходит все конечные величины".

Основываясь на концепции актуальной бесконечности, Кантор построил теорию трансфинитных кардинальных чисел и изложил ее в работе Основы общего учения о многообразиях (Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, 1883). Низшее кардинальное число он приписал счетному множеству, более высокое континууму.

Это позволило создать арифметику трансфинитных чисел, аналогичную обычной арифметике. Кантор дал также определение порядковых трансфинитных чисел, показывающих, как упорядочены бесконечные множества.

Умер Кантор в Галле 6 января 1918.

ЛИТЕРАТУРА

Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963 Кантор Г. Труды по теории множеств.

М., 1985 .