Энциклопедия Брокгауза и Ефрона - голоморфная функция

функция f(х) комплексного переменного х называется Г., если она не обращается в бесконечность ни при каких конечных значениях независимого переменного х. Простейшая функция, обладающая таким свойством, есть функция целая Ахⁿ + Вх^n-1 + Сх^n-2 +.. . + Нх + К; отсюда и происходит название Г. функции (όλος φелый, μορφη βид). Противополагаются Г. функциям — функции мероморфные (μέρος, дробь), имеющие характер дробных функций (Ахⁿ + Вх^n-1 + Сх^n-2 +.. . + Нх + К)/(А1х^m + В1х^m-1 + С1х^m-2 +.. . + Н1х + К1), могущих обращаться в бесконечность при тех значениях х, при которых обращается в нуль знаменатель

А1х^m + В1х^m-1 + С1х^m-2 +.. . + Н1х + К1.

Как пример функций Г. можно указать функцию показательную е^х и функции тригонометрические sinx, cosx. — Функция tgx и функции эллиптические sinamx, cosamx суть функции мероморфные, ибо, напр., tgx обращается в бесконечность при х = (2n + 1)(π/2).

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон

1890—1907