Энциклопедия Брокгауза и Ефрона - лобачевский

Николай Иванович — великий русский геометр, творец науки, называемой по его имени геометриею Лобачевского; род. 22 октября 1793 г., воспитывался в казанской гимназии и университете по математическому факультету. В 1811 г. Л. получил степень магистра и приступил к преподаванию в казанском унив. небесной механики и теории чисел. В 1816 г. Л. получил кафедру чистой математики. Он был 6 раз сряду избираем в ректоры университета и состоял членом многих ученых обществ и почетным членом университетов московского и казанского. Деятельность Л. была изумительна: он читал лекции и свои, и за своих товарищей, посылаемых за границу, присутствовал на всех заседаниях и в то же время являлся творцом совершенно новых взглядов на геометрию. В числе аксиом, положенных Евклидом в основание геометрии, существует одна, так называемая 11-я аксиома, сводимая к утверждению, что через одну точку может быть проведена к данной прямой только одна параллельная. Уже с давних пор многим геометрам это положение не представлялось очевидным, и существует огромная литература попыток доказать это положение, основываясь на других аксиомах; но все такие попытки были неудачны, представляя собою сведение 11-й аксиомы на какое-нибудь другое положение, тоже не очевидное. Таким образом, оставался нерешенным вопрос первостепенной важности: о степени достоверности геометрии, вытекающий из вопроса о том, достоверна ли 11-я аксиома. Эту трудную задачу, не поддававшуюся усилиям величайших умов, Л. решил окончательно, избрав чрезвычайно оригинальный путь. Л. попытался построить целую систему геометрических положений, исходящих из отрицания справедливости 11-й аксиомы, и притом систему строго логичную, не содержащую никаких внутренних противоречий. Если 11-я аксиома Евклида может быть доказана при помощи других аксиом, то она должна быть их следствием; если она представляет собою их следствие, то система Л., отвергающая ее, должна стать в противоречие с одной из других аксиом; если же такого противоречия не последует, то 11-я аксиома не представляет собою следствия одной из остальных аксиом, не может быть при помощи их доказана и является положением, которое следует или принять без доказательств, или свести на положение более очевидное. Против такого рассуждения возражали, говоря, что система Л. потому не встретилась с противоречием, что не была до него доведена, но итальянский геометр Бельтрами показал, что вся система Л. вполне совпадает с системою Евклида, если сравнить геометрию Л. на плоскости с обыкновенною геометриею на особой поверхности, называемой псевдосферою и представляющей вид шампанского бокала; так что если бы геометрия Л. встретила при своем развитии какие-либо несообразности, то и обыкновенная геометрия на псевдосфере была бы нелепа, откуда следует, что геометрия Л. не может быть приведена к абсурду. Таким образом, одна из великих заслуг Л. заключается в данном им доказательстве невозможности доказать 11-ю аксиому посредством других аксиом. Создав свою геометрию, Л. дал толчок к построению геометрических систем, имеющих дело с пространствами, совершенно не похожими на обыкновенное пространство, и этим указал на возможность логического мышления, имеющего объектами вещи, находящиеся вне времени и вне нашего обыкновенного пространства. В этом заключается высокое философское значение работ Л. Долгое время ученые мало обращали внимания на эти работы, и только Гаусс оценил при жизни Л. великое значение провозглашенных им идей; но после трудов Бельтрами, Римана и Гельмгольца эти идеи получили широкое распространение, и возник особый отдел математической литературы, представляющий собою значительное количество мемуаров, посвященных развитию идей Л. Казанское физико-математическое общество издало к юбилею Л., праздновавшемуся в день, когда исполнилось 100 лет со дня рождения великого геометра (сконч. Л. в 1656 г.), собрание переводов на русский язык важнейших основных сочинений по этой новой отрасли математики под общим заглавием "Об основании геометрии". Сочинения Л., ставящие его наряду с гениальнейшими математиками всех времен, суть следующие: "О началах геометрии" ("Казанский Вестн.", 1829-1830); "Géométrie imaginaire" ("Crell's Journal für die reine und angewandte Mathematik", т. 17); "Воображаемая геометрия" ("Учен. Записки Казанского Унив.", 1835); "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных" ("Учен. Записки Казанского Унив.", 1835, 1836, 1837 и 1838); "Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам" ("Учен. Записки Казанск. Унив.", 1836); "Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien" (Б., 1840); "Pangéometrie ou précis de géométrie fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallèles" — в сборнике, изданном по случаю юбилея казанского унив. в 1856 г.

Н. Делоне.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон

1890—1907