Энциклопедия Брокгауза и Ефрона - семнадцатиугольник правильный

принадлежит к числу правильных многоугольников, которые могут быть вписаны в круг геометрическими построениями, выполнимыми с помощью линейки и циркуля. В статье Деление (см.) было говорено о геометрическом делении окружности на несколько равных частей и там же говорится о теореме Гаусса, по которой деление окружности на N равных частей с помощью циркуля и линейки возможно, если N есть 2, или какая-либо степень 2-х, или простое число вида (2ⁿ + 1), или, наконец, произведение какой-либо степени 2-х и одного или нескольких различных простых чисел вида (2ⁿ + 1). Для деления на семнадцать частей приходится решить четыре уравнения второй степени, так что длина стороны и длины всех диагоналей выражаются в радикалах второй степени, и следовательно, построение их может быть выполнено с помощью линейки и циркуля.

Подробнее см. Gauss, "Disquisitiones arithmeticae", ("Werke" т. I); О выполнении построения см. Serret, "Conrs d'algèbre supérieurieure" (1879, т.II., стр.572); другое построение дал Штауд (Staudt, "Construction des regulären Siebzehneckes", "Crelle Journ.", т. 24).

Д. Б.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон

1890—1907