Энциклопедия Брокгауза и Ефрона - удлинение

твердых изотропных тел при растяжении, о котором говорится в статье Растяжение, сопровождается линейным сжатием в поперечном сечении растягиваемого тела (см. статью Упругость). Отношение величины поперечного линейного сжатия к величине линейного растяжения есть отвлеченное дробное число, меньшее 1/2; эту дробь мы обозначим, следуя Клебшу (Clebsch, "Theorie der Elasticität fester Körper") буквою μ. Пуассон, исходя из некоторых гипотез о строении тел, пришел к заключению, что для всех изотропных тел величина μ равна 1/4. Опыты, произведенные различными исследователями при помощи разных приборов, показали, что величина μ не только различна для различных веществ, но даже различна для разных сортов или образчиков одного и того же вещества. Приводим нижеследующую таблицу, заимствованную из книги профессора В. Л. Кирпичева "Сопротивление материалов":

------------------------------------------------------------------------------------------------

| Материал. | Величина μ | Кем определена. |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Сталь  | 0,306 | Эверетт |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| " | 0,26 — 0,29  | Баушингер |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| " | 0,294 | Кирхгоф  |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| " | 0,273 — 0,3  | Стромейер |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| " | 0,2686  | Амага |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Железо | 0,274 | Эверетт |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| " | 0,279 — 0,301 | Стромейер |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Латунь | 0,468 | Эверетт |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| " | 0,387 | Кирхгоф  |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| " | 0,333 | Вертгейм |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| " | 0,3275  | Амага |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Красная медь | 0,327 | Амага |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| " | 0,378 | Эверетт |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| " | 0,32 | Стромейер |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Свинец  | 0,428 | Амага |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Стекло | 0,33 | Вертгейм |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| " | 0,2453  | Амага |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| " | 0,25 | Корню |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| " | 0,224 | Эверетт |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Бронза обыкновенная  | 0,323 | Стромейер |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| " | 0,350 | " |

|-----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Марганцовистая бронза  | 0,326 — 0,363 | "  |

------------------------------------------------------------------------------------------------

У некоторых веществ отношение μ изменяется при изменении натяжений, которым они подвержены; так, по наблюдениям Стромейера, величина μ для чугуна уменьшается с увеличением растягивающей силы. По наблюдениям Баушингера, отношение μ для песчаника при небольших силах оказалось равным 0,1, а при увеличении натяжения она возрастает и доходит до 0,24. Вследствие соединения продольного растяжения с поперечным сжатием происходит увеличение объема. В самом деле, если растягиваемая призма имеет длину L, а ширину и толщину В, растяжение же единицы длины равно λ, а поперечное сжатие на единицу длины или ширины равно β, то отношение изменения объема к первоначальному объему будет равно

[L(1 + λ)B²(1 — β)² — LB²]/[L B²]

или, пренебрегая произведениями λ на β и высшими степенями: λ — 2β; но β = μλ и притом λ меньше 1/2, поэтому изменение единицы объема будет равно λ(1 — 2μ), т. е. величине положительной (так как μ ( 1/2). Таким образом, можно утверждать, что при растяжении объем тела увеличивается. Такое увеличение объема подтверждается, напр., известными опытами Каньяра-Латура над растяжением трубчатых, полых внутри сосудов, наполненных водою: понижение уровня водяного столба в трубке указывало на увеличение объема стенок трубки и емкости внутреннего объема сосуда.

Д. Б.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон

1890—1907