Энциклопедия Брокгауза и Ефрона - уравнение
Уравнение
Соединение данных чисел при помощи знаков различных действий наз. алгебраическим выражением. Напр.
(2×7 + 1)/3.
Если выполнить указанные действия, то в результате получим 5. Чтобы не повторять этой фразы каждый раз, пользуются обозначением
(2×7 + 1)/3 = 5.
Этим же знаком = пользуются, чтобы выразить, что два алгебраических выражения дадут тот же результат, если будут выполнены действия, указанные знаками. Напр.
3×5 = 21 — 6.
Соединение двух алгебраических выражений знаком = наз. равенством, а знак = назыв. знаком равенства.
Алгебраическое выражение, кроме данных чисел, может содержать буквы, которым можно придавать различные частные значения. Напр. x + 3. Если вместо x подставить 2, то получим 5. В этом случае говорят, что х + 3 = 5 при x = 2. Величины, которые могут принимать различные значения, наз. переменными величинами, для обозначения их принято пользоваться последними буквами латинского алфавита.
Соединение знаком равенства выражений, содержащих переменные величины, назыв. уравнением. Напр. x + 3 = 5.
Это У. удовлетворяется при x = 2; значение x = 1 уравнению не удовлетворяет, так как 1 + 3 = 4, а не = 5.
Если бы оказалось, что У. удовлетворяется при произвольных значениях переменных, то оно наз. тождеством. Напр.
2x + 3у + 10 — 3 = 2x + 3у + 7.
Решить У. значит найти значения переменных, ему удовлетворяющих. Говорят, что У. невозможно, если оно не удовлетворяется никакими значениями переменных. Напр., У.
2x + 1 = 2x + 3 невозможно.
Алгебраическим У. п-ой степени с одною переменною x наз. У. вида
p0xn + p1xn-1 + p2xn-2 +... + Pn-1x + pn = 0
где p0, p1, p2 ... pn данные числа и р0 не равно нулю.
У. 2-й степени наз. квадратным, 3-й степени — кубическим. Решение У. первой и второй степени рассматривается в начальной алгебре; решений же У. высших степеней относится к высшей алгебре.
Д. С.
Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон
1890—1907
Вопрос-ответ:
