Этимологический словарь Фасмера - бажать

бажа́ть бажи́ть, бажа́нить, баж=енить "желать, жаждать", бажо́ный "любимый", укр. бага́ "жажда", бажа́ти, бажи́ти "желать", польск. zabagać "захотеть, пожелать", чеш. bažiti se "жаждать, стремиться", zabahnouti – то же. Возм., к греч. φώγω "поджариваю", д.-в.-н. bahhan "печь". Ср. знач. польск. prażyć "поджаривать, сушить" и pragnienie "жажда, горячее желание"; см. Бернекер 1, 38. Утверждение Остен-Сакена (IF 22, 312 и сл.) о том, что бажить является каузативом к бежать, спорно; см. против Бернекер, там же, Ильинский, ИОРЯС 23, 1, 127 и сл. Сближение последнего с бог и греч. φαγεῖν "поедать" также ошибочно. Неубедительно, далее, мнение о тюрк. происхождении этих слов (из уйг. bakarmak "желать", bak "тоска"), ибо при этом возникают как фонетические, так и семасиологические трудности. Рискованно также предположение Петерссона (BSl. Wortstud. 5 и сл.) о метатезе *bag< *gab-; ср. лит. gobėti "жаждать", gobùs "жадный", которые Бернекер (1, 287 и сл.) и Зубатый (AfslPh 16, 392) относят к слав. gabati "теснить, досаждать", др.-русск. нагабати, что более удачно.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973