Этимологический словарь Фасмера - бдеть

"бодрствовать", церк., устар., ст.-слав. бъдѣти (Супр.), болг. бдя – то же, др.-сербохорв. бди̑м, бдjе̏ти, словен. bǝdė́ti, чеш. bdím, bdíti. Сюда же бде́ние, снабди́ть, бо́дрый. Другая ступень чередования гласного отражена в блюду́, блюости́, буди́ть. Исконнородственно лит. bundù, budė́ti "бодрствовать", bùsti "пробудиться, проснуться", др.-прусск. budē "они бодрствуют", др.-инд. búdhyatē "он просыпается, замечает, узнает", budhás "пробуждающийся, разумный", перф. bubudhima "мы проснулись, заметили", авест. buiðyeiti "замечает", греч. πέπυσμαι "я разузнал", др.-ирл. buide "благодарность", др.-исл. boð "приглашение"; см. Траутман, BSW 33; Бернекер 1, 106 и сл.; М. – Э. 1, 345; Уленбек, Aind. Wb. 192.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973