Этимологический словарь Фасмера - бирка

би́рка "дощечка с зарубками, метками"; у Поликарпова (Лексикон 1704 г.) как "tessera" ("игральная кость"); ср. польск. biera, bierka "игральная кость, шашка". Из русск. заимств. фин. pirkka "бирка", лтш. bìrka – то же (М. – Э. 1, 298). По Богданову (Этногр. Обозр. 109, 32 и сл.) и Зеленину (ZfslPh 2, 207), русск. слово заимств. из датск., норв. birk "береза"; аналогично см. Миккола, Berühr. 88, который считал исходным прасканд. *birkja, но позднее (ÄВ 49) оставил эту точку зрения. Совершенно иначе см. Корш (AfslPh 9, 491), Миклошич (Мi. ТЕl., Доп. 1, 15), которые производят это слово из тюрк. bir "один" + iki "два". Против этой этимологии выступает Брандт (РФВ 18, 30), указывая на семасиологические трудности. Он предлагает рассматривать это слово как отгл. образование от sъbirati "собирать". Неясное слово.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973