Этимологический словарь Фасмера - богатырь

богаты́рь укр. богати́р, др.-русск. богатырь (Ипатьевск. и др.), польск. bohater, bohatyr, стар. bohaterz (в грам.). Вторично образовано укр. багати́р, блр. багаты́р "богатей, богач" от бога́тый; см. Брандт, РФВ 21, 210. Заимств. из др.-тюрк. *baɣatur (откуда и венг. bátor "смелый"), дунайско-булг. βαγάτουρ, тур., чагат. batur "смелый, военачальник", шор. paɣattyr "герой", монг. bagatur, калм. bātr̥; см. Гомбоц 41; Рамстедт, KWb. 38; Бернекер 1, 66; Маркварт, Chronol. 40; Банг, KSz 18, 119; Mi. TEl. 1, 254, Доп. 1, 9; 2, 80. Объяснение вост. слов из ир. *baɣapuϑra(Локоч 15) весьма сомнительно.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973