Этимологический словарь Фасмера - иргень

ирге́нь "кладеный баран", вост.-сиб. (Даль). Сюда же Иргень-озеро в Даурии (Аввакум 92, 188). Заимств. из монг. irgе – то же, калм. irgǝ, тел. irk, койб. irik (см. Рамстедт, KWb. 209). Относительно носового с.м. Поппе 38 и сл.; Корш, AfslPh 9, 499. Менее вероятно произведение из тур. ärgän "холостой", сев.-тюрк. irkän "свободный" (Мi. ТЕl. 1, 293, Доп. 1, 35).

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973