Этимологический словарь Фасмера - лемешка

"мучная похлебка", укр. лемíшка, блр. леме́ха, ле ме́шка, польск. диал. lemieszka, lemięszka (ср. Улашин, Symb. Rozwadowski 2, 401). Возм., к болг. диал. леме́ц "полба", русск. ломи́ть и родственным; см. Младенов, Мél. Мikkola 184. В противном случае здесь могло иметь место заимствование из распространенной в фин.-уг. языках группы слов, ср. фин. liemi "похлебка, суп", морд. l᾽εḿ, венг. lé (*lёvё-) "сок, суп", манси lääm, мар. lem, саам. к. līmma, саам. шв. lēεрmа (Синнеи, Finn.-ugr. Sprw. 25); см. Калима 152; Уотила, FUF 26, 163 и сл. Но тогда ожидалось бы *lēm-, а также распространение фин.-уг. заимствования не должно бы быть таким широким, даже если польск. слово попало из русск. Гипотеза о происхождении из нем. *Leimmus (Карлович 340; Маценауэр, LF 9, 200) оперирует незасвидетельствованным нем. словом. Невероятно объяснение Махека (LF 52, 110) – из част. lеи меша́ть и Брюкнера (KZ 48, 201) – из ле́мех (см.) на основании сходства комков теста с распаханной землей в поле.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973