Этимологический словарь Фасмера - лестовка

ле́стовка "вид кожаных четок у раскольников" (Мельников), также ля́стовка, ли́стовка, курск. В выборе объяснений колеблются (см. Преобр. I, 448), считая это слово производным или от лѣства (см. ле́стница) или от леса́ (см.). По-видимому, следует предпочесть первую возможность, т. е. "лестница (ступень) духовного возвышения"; см. Соболевский, РФВ 70, 95. Сближением с лист можно объяснить -и-, но трудность представляет -я-. Весьма сомнительны связь с лит. laĩškas "лист", точно так же, как и с русск. лист, и предположение варианта с ѧ, откуда объясняется -я(см. Ильинский, ИОРЯС 23, 1, 171 и сл.).

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973