Этимологический словарь Фасмера - лямка

ля́мка (уже у Аввакума 91, 164), укр. ля́ма – то же. Объяснение через польск. lama "парча; обшивка" из франц. lame "тонкая проволока" (Бернекер 1, 700) сомнительно по семантическим соображениям. Если допустить мену суффиксов -(ь) ца> -ка, то можно предположить заимствование из фин. lämsä "петля, аркан, повод", саам. к. lаmса "узда", саам. норв. lаvččе, коми letś "петля" (ср. родственные последним формы у Сетэлэ, FUF 2, 232; Тойвонен, FUF 19, 188); см. Калима 158. Однако широкое распространение этого слова в вост.-слав. необычно для заимствования из финского. В последнее время в пользу происхождения из финск. высказывался Калима (Neuphil. Мitt., 1952, стр. 115 и сл.), ссылаясь на диал. вологодск. лемцы "плечики сарафана".

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973