Этимологический словарь Фасмера - михлюй

михлю́й "зевака, разиня", михрю́к "увалень, остолоп", михрю́тка "домосед, бирюк, нелюдим". Все эти слова производят впечатление производных от имен собств., возм., от Михаи́л? Михрю́к может быть связано с ми́шка или михи́рь; см. Преобр. I, 540. Менее убедительно сближение Ильинского (ИОРЯС 22, 3, 76) михлю́й с обмихну́ться. Относительно последнего см. Корш, AfslPh 9, 657.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973