Этимологический словарь Фасмера - мжить

"щуриться, полудремать", мжа "дремота" (см.), блр. мжыць, сомжы́ць "смыкать глаза", ст.-слав. съмѣжити (очи) καμμύειν, помиѕати διανεύειν ὀφθαλμοῖς (Рs. Sin.). Эти слова связаны чередованием гласных с миг, мига́ть. Родственно лит. mingù, mìgti "заснуть", ãtmigas "состояние после сна", др.-прусск. ismigē – 3 л. ед. ч. "заснул, почил", лтш. migt "заснуть", ср.-нж.-нем. micken "направлять взгляд, обращать внимание", ср.-нидерл. micken – то же; см. Бернекер 2, 56 и сл.; Траутман, ВSW 174; Арr. Sprd. 348; М.–Э. 2, 624 и сл.; Буга, РФВ 72, 199. Ср. также жму́рить.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973