Этимологический словарь Фасмера - обечайка

обеча́йка "лыковый обод на сите, решете, жернове", диал. обе́чка, беча́йка, севск. (Преобр.), укр. обича́йка, блр. обiча́йка. Обычно объясняют из *обвитъчайка от *оби *витъ; см. вить. Форма на -едолжна в таком случае содержать ступень чередования с формой на -и-; см. Преобр. I, 626 и сл. Ср. вича́нка "лодка из прутьев", ви́чить "плести из прутьев", вича́ "грубая корзина из прутьев". Менее убедительно объяснение из *объячайка от яче́йка (Маценауэр, LF 11, 335).

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973