Этимологический словарь Фасмера - обмихнуться

обмихну́ться "ошибиться", псковск., тверск. (Даль). Вероятно, связано с обмише́ниться "промахнуться, не попасть в цель" (см. мише́нь), обмишу́лить (ся), обмишу́рить(ся). Недостоверна связь с михлю́й "раззява", вопреки Ильинскому (ИОРЯС 22, 3, 76). Не родственно также лтш. muõsêt, muõzêt "дразнить, дурачить, подтрунивать", которое сближают с ма́зать (см. М. – Э. 2, 684).

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973