Этимологический словарь Фасмера - слыть

слыву́ (начиная с ХVI в.; см. Соболевский, Лекции 249), стар. слову́ – то же, укр. сли́ти, блр. слыць, др.-русск. слути, слову, ст.-слав. слоути, словѫ "зваться" (Супр.), словен. slúti, slóvem, slȗjem "славиться, звучать", др.-чеш. slúti, slovu, чеш. slouti, sluji "слыть, называться", слвц. slut᾽, slujem, также чеш. slynouti "слыть", польск. sɫynąć. Родственно лтш. sluv, sluvêja, sluvêt "слыть", slūt, 3 л. прош. вр. sluvа "распространяться, становиться известным", sludinât, sludinu "объявлять", др.-инд. c̨rutás "слышанный, знаменитый", c̨rútiṣ ж. "слух, ухо, слушание", авест. srū̆ti"сообщение", srū̆ta"слышанный", греч. κλέω, κλέομαι "славлю, восхваляю", κλῦθι "слушай", κλῦτε "слушайте", κλυτός "славный", др.-инд. c̨rudhí "слушай", c̨ṛṇṓti "слышит", лат. сluеō, -ērе "зваться", inclutus "знаменитый", ирл. clunim "слышу", д.-в.-н. hlût "громкий", арм. lu "известный", lur "слушание, весть, известие" (*ḱlutoили *ḱluti-); см. Траутман, ВSW 307; Педерсен, Kelt. Gr. 2, 495; М.–Э. 3, 942 и сл.; Хюбшман 453; Торп 112; Уленбек, Aind. Wb. 315 и сл.; 320; Гофман, Gr. Wb. 147; Вальде–Гофм. I, 237 и сл. Далее связано со сло́во, сла́ва.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973