Этимологический словарь Фасмера - тегиляй

тегиля́й "кафтан с короткими рукавами и высоким стоячим воротником", только др.-русск., Опись имущества Ивана Грозного, 1582-1583 гг.; см. Срезн. III, 944; ср. тур. tägäl "крупные стежки при стегании и т. п." (Радлов 3,1032).

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973