Этимологический словарь Фасмера - толить

толи́ть толю́, утоли́ть, укр. утоли́тися "удовольствоваться", ст.-слав. оутолити ἀναστέλλειν, πείθειν (Супр.), болг. утоля́вам, утоля́ (Младенов 657), сербохорв. уто̀лити, у̀толи̑м "утихнуть", словен. tóliti, tȯ́lim "унимать, утолять". Родственно лит. tìlti, tylù, tilaũ "умолкнуть", tìldyti "заставить замолчать", tylė́ti, tyliù "молчать", tylà "молчание", лтш. tilinȃt "баловать (ребенка)", др.-ирл. tuilim "сплю", арм. tΏоɫum "оставляю", далее, возм., д.-в.-н., др.-сакс. stilli "тихий"; см. Перссон 424; ВВ 19, 261 и сл.; Педерсен, KZ 39, 371; Мейе, МSL 9, 154; М.–Э. 4, 187; Траутман, ВSW 321; Бецценбергер у Стокса 134; Сольмсен, РВВ 27, 367; Торп 488; Уленбек, РВВ 30, 316.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973