Старое заимств. из татар. яз. Является повелительной формой от айдамян «гонять, погонять». Буквально — «гони; ну, пошли». См. гайдамак.
Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа
Н. М. Шанский, Т. А. Боброва
2004