Этимологический словарь русского языка - бадья

Др.-рус. заимств. из татар. яз., где бадья «ковш, сосуд для вина» < перс. bādye — тж. (от bāda «вино»). В рус. яз. произошли перенос и расширение значения.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004