Этимологический словарь русского языка - багровый

Искон. Суф. производное от ст.-сл. багръ «красная краска, красный цвет» (отсюда же — багрец). Вероятно, того же корня, что и диал. багатье «огонь, пламя». Суф. -р-, как в бодрый, ведро и т. п.. Багровый буквально — «цвета пламени».

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004